Ist das adoptierte Kind einer jüdischen Frau jüdisch?
Die biologische Eltern-Kind-Beziehung ist eben … biologisch, und kann nicht durch Gesetzen oder Verträgen aufgelöst oder dort entstehen, wo es sie nicht gibt. Die Liebe, die Aoptiveltern ihren Adoptivkinder geben, ist real und tief, und dafür schulden die Kinder ihren Adoptiveltern enorme Dankbarkeit. Damit entsteht aber noch keine formale Eltern-Kind Beziehung, die sich ja nicht nur emotionell ausdrücken soll, sondern auch zu einer Menge legaler Folgen führt. Eine Adoption ist deshalb, was man eine “legal fiction” nennt, also eine Beziehung, die aus dem gangbaren Recht verkündet und anerkannt wird, um bestimmte vom Gesetz umrahmte Folgen zu erzwingen (Erbschaft, Obhut, usw.). Nicht jedes Rechtssystem ermöglicht, die biologische Eltern-Kind-Beziehung durch einer anderen zu ersetzen. Wir kennen die Adoption zwar aus dem römischen Recht, nicht aber im Judentum.
Hingegen wird das Pflegen eines Waisenkind und dgl. sehr, sehr hoch geschätzt. “Der, der ein Waisenkind in seinem Haus erzieht, es wird vor G”tt betrachtet, als ob er [das Weidenkind] geboren hatte.”
Im Judentum schuldet das Kind den Erziehungseltern endlos viel, weil sie ihn erzogen haben, und wird das den Erziehungseltern als großes Verdienste angerechnet. Diese Dankbarkeit schafft auch bestimmte Pflichte gegenüber den Adoptiveltern. Jedoch gelten nach dem jüdischen Religionsgesetz nur und für immer die Geburtseltern als gesetzliche Eltern.
Wie ist es dann mit der Religionszugehörigkeit des Kindes, dessen biologische Eltern eine andere Religion haben, als dessen Adoptiveltern?
Wird ein jüdisches Kind von Nichtjuden adoptiert, dann ist es eine doppelte Mizwa, zu versuchen, es wieder in einer jüdischen Familie zu integrieren.
Nach dem Krieg staunte die Welt, wie in mehreren Fällen, Kirchen weigerten, jüdische Kinder, die entweder den Krieg in christlichen Waisenhäuser oder Familien verbracht hatten und dort getauft wurden, oder Kinder, die heimlich von einer Haushaltshilfe getauft und später entführt wurden, wieder freizugeben. Dieses Verbrechen, das sich noch nach dem Holocaust manifestieren könnte, ist unfassbar. Es gab dazu auch ein paar faszinierende Gerichtsfälle.
Wird hingegen ein nichtjüdisches Kind von jüdischen Eltern adoptiert, dann darf das Kind konvertiert werden, wenn die Eltern es praktizierend und glaubend erziehen, muss aber auch wissen, woher es kommt, und kann bei der Bar- bzw. Batmizwa entscheiden, ob es jüdisch sein will oder nicht. Verneint das Kind die Konversion, dann wird sie retroactiv nichtig und war das Kind nie jüdisch, also keine Zwangskonversion und keine Verleugnung der Wurzeln.
Und wenn das Kind eine jüdische genetische Mutter hat, aber von einer Leihmutter geboren wurde?
Leihmütter sind halachisch sehr umstritten und es besteht kein Konsenz ob die mütterliche Identität durch Genen oder Geburt entsteht. Wird ein Kind durch eine nichtjüdische Leihmutter geboren, dann muss das Kind aus Zweifel übertreten, sonst ist es weder jüdisch, noch nicht jüdisch.
Bis vor einigen Jahrzehnten konnte man sich nicht vorstellen, zwischen beiden Aspekten der Mutterschaft zu trennen. Entsprechend gibt es keine klare Quellen, und muss man aus den Quellen Hinweise entnehmen, was nicht immer zu eindeutige Argumente führt.
Obwohl also ein Embryo nach künstlicher Befruchtung in der eigenen Mutter eingepflanzt wird, zweifelsohne das Kind seiner Mutter ist, gilt das nicht zweifelsohne bei einer Leihmutter. Die Leihmutterschaft ist hingegen halachisch äußerst umstritten; das Oberrabbinat Israels verlangt wo möglich die Konversion des Kindes.
Ich habe mal einen Midrash gelesen, wo stand, dass das Kind, dass eine jüdische Mutter säugt auch ein jüdisches Kind sei. Wie passt das zusammen?
So einen Midrasch kenne ich nicht, und es würde halachisch sowieso bestandlos sein (Midraschim müssen nicht immer nach der Halacha kommentieren). Ein Kind ist jüdisch, wenn es jüdisch geboren wurde. Teilt man die Bestandteile der Mutterschachft, dann entsteht ein Zweifel, ob das Kind ja oder nicht jüdisch ist. Wenn es nicht übertretet, darf es dann nur noch mit einem Partner heiraten, der unter gleichen Umständen geboren wurde, denn dem Kind können wir weder sagen, dass es klar jüdisch, noch, dass es klar nichtjüdisch ist.
Mikolot Mayim Rabbim 
Speaking as an adoptive parent, the wording implied by Google Translate is not 100% appropriate. An adoption is no more a legal fiction than a marriage; both create relationship where none existed before.
A more sensitive way of conveying this idea is that Jewishness is acquired either biologically or by conversion, and that adoption is neither.
Actually, in the case of adopting a non-Jewish child, this creates an opportunity to have a halachically significant relationship. Beis din can only convert a child if they insure that this is to the child’s benefit. And so the court has to appoint guardians (apitrupusin) to provide a Jewish upbringing and responsible for a Jewish education. This might even create an obligation to sit shiv’ah, as one would for a primary rebbe. And certainly kibud and yir’ah, if as rabbeim, not parents.
I really like your suggested rewording. I now edited my post somewhat in light of your criticism/suggestions, though I stayed away from the issues surrounding the converted minor, as that is substantial enough to merit its own post.