Kann jemand aufhören, Jude zu sein?
Eigentlich nicht. Unsere Weisen lehren ישראל, אף על פי שחטא, ישראל הוא, auch wenn ein Jude sich stark versündigt hat, bleibt er Jude (Sanhedrin 44a).
Und wenn ein Jude aus der jüdischen Gemeinde ausgetreten ist?
Aus dem Judentum kann man halachisch nicht austreten. Das heißt nicht, dass der Austritt aus der jüdischen Gemeinde bedeutungslos ist. Ohne Mitglieder können die jüdische Gemeinden ihr heiliges Werk nicht finanzieren. Jede und jeder soll נושא בעול חבירו sein, das Joch der Gemeinde zusammen mit den anderen tragen. Gemeinden haben auch das Recht, gewisse Leistungen ausgetretenen Mitgliedern zu verweigern, bis sie sich der Gemeinde wieder anschließen. Andere Gemeinden bieten unentbehrliche Leistungen Nichtmitgliedern schon an, die aber dafür einen höheren Preis bezahlen müssen.
Das Thema der Leistungen an Nichtmitgliedern habe ich hier erkündigt.
Und wenn ein Jude sich einer anderen Religion bekennt?
Die obige Maxime, dass ein Jude für immer Jude ist und bleibt, gilt auch hier. Jedoch ist aber der Austritt aus der jüdischen Gemeinschaft und die Bekennung zu einer anderen Religion dermaßen sündhaft, dass jemand zur Zeit seiner Apostasie aus der jüdischen Gemeinschaft ausgeschlossen werden, und es üblich ist, von zurückkehrenden Juden zu verlangen, dass sie sich vor einem Bejt Din (rabbinischem Gerichtshof) vorstellen und bitten, der jüdischen Gemeinschaft wieder beizutreten. Das heißt Kabbalat Chawerut, und dabei taucht der Zurückkehrende sich in einer Mikwe (in einem rituellen Tauchbad), genau wie Konvertiten das zu ihrem Übertritt tun.
Bekommt dieser gebürtige Jude, der zwischenzeitlich einer anderen Religion gefolgt ist und in die Mikwe muss, ein Giurzertifikat und gilt halachisch als ger?
Nein. Er war, ist und bleibt Jude. Die oben erwähnte Kabbalat Chawerut ist symbolisch und soll ihm helfen, etschlossen zu bleiben, für immer jüdisch zu leben.
Gibt es also keine bleibende halachische Konsequenzen für die einst-abtrünnigen Juden? (Darfen so eine Frau einen Kohen heiraten, bekommt sie die gleiche Garantien in ihrer Ketuba wie alle jüdische Frauen, usw. oder bekommt sie einen minderen Status?)
Ob eine Frau einen Kohen heiraten darf, ist von dieser Geschichte unabhängig. Wichtig ist, mit wem sie liiert war. Das gleiche gilt für die Ketuba (den religiös bedingte Ehevertrag).
Dass aber jemand der sich nicht dem jüdischen Glauben, sondern einer anderen Religion bekennt, als gebürtiger Jude doch als jüdisch anerkannt wird, ist doch unfair gegenüber denen, die sich so viel Mühe geben müssen, um ordentlich zu konvertieren?!
Es gibt so viele Verbrecher in deutschen Gefängnissen, denen man die deutsche Staatsbürgerschaft nicht aberkennt. Hingegen fühle ich mich so deutsch (stimmt nicht, aber nehmen wir an. In der Realität bin ich Bürger eines anderes EU Landes), feiere immer den Tag der deutschen Einheit, trinke ausschließlich deutsches Bier, esse gern (koschere) Weißwürste und ziehe Lederhosen zum Oktoberfest an, Herr Botschafter, da habe ich doch Anspruch auf dem deutschen Pass. Ganz besonders, nachdem ich den Schwarzrotgold eine Woche länger von meinem Fenster hängen ließ, nach der Weltmeisterschaft. Oder?
Es ist immer so, dass es sowohl Hürden gibt, um einen Klub bei- und auszutreten. Auch im Judentum.
Mikolot Mayim Rabbim 
Als der Generalstaatsanwalt Fritz Bauer (Auschwitz-Prozess) gefragt wurde, ob er Jude sei, soll er geantwortet haben: Nur im Sinne der Nuernberger Rassegesetze.
Das eine empfinde ich als rechtliche Staatsbürgerschaft, für die mensch bürgt, das andere, das jüdisch sein, ist eine Abstammung, die über die weibliche Linie unendlich weit geht. Wovon ich anderen Menschen abraten soll, davor kann ich meine eigene Kinder nicht schützen.
Ich glaub, die Abstammungsdefinition ist es, die Unbehagen auslöst. Es ist die intimste Identitätsbildung überhaupt. Da reicht keine Staatsbürgerschaft heran, die abgelegt und ausgetauscht werden kann!